Tin Tức

Giải bài 45, 46, 47 trang 100 sgk đại số 10 nâng cao

(eqalign{ & left{ matrix{ {S^2} – 2P + S = 2 hfill cr S + P = 1 hfill cr} right. cr&Leftrightarrow left{ matrix{ {S^2} + S – 2(1 – S) = 2 hfill cr P = 1 – S hfill cr} right. cr & Leftrightarrow left{ matrix{ {S^2} + 3S – 4 = 0 hfill cr P = 1 – S hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{ left{ matrix{ S = 1 hfill cr P = 0 hfill cr} right. hfill cr left{ matrix{ S = – 4 hfill cr P = 5 hfill cr} right. hfill cr} right. cr} )

Bài 45 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các hệ phương trình

a)

(left{ matrix{
x – y = 2 hfill cr
{x^2} + {y^2} = 164 hfill cr} right.)

b)

(left{ matrix{
{x^2} – 5xy + {y^2} = 7 hfill cr
2x + y = 1 hfill cr} right.)

Giải

a) Từ phương trình thứ nhất của hệ, suy ra (y = x 2)

Thay vào phương trình thứ hai ta được:

(eqalign{
& {x^2} + {(x – 2)^2} = 164 cr
& Leftrightarrow 2{x^2} – 4x + 4 = 164 cr
& Leftrightarrow {x^2} – 2x – 80 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 10 hfill cr
x = – 8 hfill cr} right. cr} )

Với (x = 10 y = 8)

Với (x = -8 y = -10)

b) Thay (y = 1 2x) vào phương trình thứ nhất của hệ ta được:

(eqalign{
& {x^2} – 5x(1 – 2x) + {(1 – 2x)^2} = 7 cr
& Leftrightarrow 15{x^2} – 9x – 6 = 0 cr
& Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = – {2 over 3} hfill cr} right. cr} )

Với (x = 1 y = -1)

Với (x = – {2 over 3} Rightarrow y = {9 over 5})


Bài 46 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao

Giải các hệ phương trình

a)

(left{ matrix{
{x^2} + {y^2} + x + y = 8 hfill cr
xy + x + y = 5 hfill cr} right.)

b)

(left{ matrix{
{x^2} + {y^2} – x + y = 2 hfill cr
xy + x – y = – 1 hfill cr} right.)

c)

(left{ matrix{
{x^2} – 3x = 2y hfill cr
{y^2} – 3y = 2x hfill cr} right.)

Giải

a) Đặt S = x + y; P = xy, ta có hệ:

(eqalign{
& left{ matrix{
S + P = 5 hfill cr
{S^2} – 2P + S = 8 hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
P = 5 – S hfill cr
{S^2} – 2(5 – S) + S = 8 hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
P = 5 – S hfill cr
{S^2} – 3S – 18 = 0 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
S = 3 hfill cr
P = 2 hfill cr} right. hfill cr
left{ matrix{
S = – 6 hfill cr
P = 11 hfill cr} right. hfill cr} right. cr} )

i) Với S = 3, P = 2 thì x, y là nghiệm của phương trình:

({x^2} – 3x + 2 = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
x = 1 hfill cr
x = 2 hfill cr} right.)

Ta có nghiệm (1, 2); (2, 1)

ii) Với S = -6, P = 11 thì hệ phương trình vô nghiệm vì:

S2 4P = 36 44 = -8 < 0

Vậy phương trình có hai nghiệm (1, 2); (2, 1)

b) Đặt x = -x, ta có hệ:

(left{ matrix{
x{‘^2} + {y^2} + x’ + y = 2 hfill cr
– x’y – x’ – y = – 1 hfill cr} right.)

Đặt S = x + y; P = xy, ta có:

(eqalign{
& left{ matrix{
{S^2} – 2P + S = 2 hfill cr
S + P = 1 hfill cr} right. cr&Leftrightarrow left{ matrix{
{S^2} + S – 2(1 – S) = 2 hfill cr
P = 1 – S hfill cr} right. cr
& Leftrightarrow left{ matrix{
{S^2} + 3S – 4 = 0 hfill cr
P = 1 – S hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
S = 1 hfill cr
P = 0 hfill cr} right. hfill cr
left{ matrix{
S = – 4 hfill cr
P = 5 hfill cr} right. hfill cr} right. cr} )

+) Nếu S =1, P = 0 thì x, y là nghiệm phương trình:

({X^2} – X = 0 Leftrightarrow left[ matrix{
X = 0 hfill cr
X = 1 hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x’ = 0 hfill cr
y = 1 hfill cr} right. hfill cr
left{ matrix{
x’ = 1 hfill cr
y = 0 hfill cr} right. hfill cr} right.)

Ta có nghiệm (0, 1) và (-1, 0)

+) Với S = -4, P = 5 thì hệ phương trình vô nghiệm vì S2 4P < 0

c) Trừ từng vế của hai phương trình ta được:

x2 y2 3x + 3y = 2y 2x

(x y)(x + y) (x y) = 0

(x y)(x + y 1) = 0

x y = 0 hoặc x + y 1 = 0

Vậy hệ đã cho tương ứng với:

(left[ matrix{
left{ matrix{
{x^2} – 3x = 2y hfill cr
x – y = 0 hfill cr} right.,,,,,,,,,,(I) hfill cr
left{ matrix{
{x^2} – 3x = 2y hfill cr
x + y – 1 = 0 hfill cr} right.,,,,,,,,,,(II) hfill cr} right.)

Ta có:

((I), Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 3x = 2y hfill cr
x – y = 0 hfill cr} right. )

(Leftrightarrow left{ matrix{
x(x – 5) = 0 hfill cr
x = y hfill cr} right. Leftrightarrow left[ matrix{
x = y = 0 hfill cr
x = y = 5 hfill cr} right.)

((II) Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – 3x = 2(1 – x) hfill cr
y = 1 – x hfill cr} right. Leftrightarrow left{ matrix{
{x^2} – x – 2 = 0 hfill cr
y = 1 – x hfill cr} right.)

(Leftrightarrow left[ matrix{
left{ matrix{
x = – 1 hfill cr
y = 2 hfill cr} right. hfill cr
left{ matrix{
x = 2 hfill cr
y = – 1 hfill cr} right. hfill cr} right.)

Vậy hệ phương trình đã cho có bốn nghiệm là : ((0, 0); (5, 5); (-1, 2); (2, -1))


Bài 47 trang 100 SGK Đại số 10 nâng cao

Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình sau có nghiệm :

(left{ matrix{
x + y = S hfill cr
xy = P hfill cr} right.)

(S và P là hai số cho trước)

Giải

(x, y) là nghiệm của phương trình: (X^2 SX + P = 0 ;;(1))

(1) có nghiệm ( Δ = S^2 4P 0)

Video liên quan

Xem thêm:  Nguồn: Sưu tầm - viết một đoạn văn kể về một sự việc trong truyện sơn tinh thủy tinh
Back to top button